Игорь Костолевский родился 10 сентября 1948 года в Москве.
Родители Игоря не имели отношения к искусству. Отец работал в Министерстве внешней торговли и был специалист по лесу. Решение стать актером не сразу пришло к Игорю. По окончании школы он поступил в Московский строительный институт. Проучившись два года и поняв, что это не его, Костолевский в 1969 году бросил учебу и поступил в ГИТИС на курс Андрея Александровича Гончарова. От родителей свое решение он поначалу скрыл. Поэтому когда родители узнали об этом, то испытали настоящий шок.
Спустя год начинающий актер дебютировал в кино. Он снялся в семейной драме Бориса Ниренбурга «Семья, как семья», где главные роли исполняли замечательные и популярные в то время актеры Людмила Целиковская и Александр Граве. Вместе с Игорем Костолевским в этой картине дебютировал и Сергей Проханов. В 1973 году Игорь Костолевский окончил ГИТИС и был принят в театр имени Маяковского. Вскоре состоялась и первая «звездная» роль актера в кино. Он был приглашен на одну из главных ролей в историко-романтическую драму Владимира Мотыля «Звезда пленительного счастья». Картина снималась специально к 150-лению восстания декабристов. Однако исторические события явились для режиссера лишь поводом для исследования человеческих взаимоотношений. В результате получилась необыкновенно тонкая и пронзительная мелодрама, сдобренная небольшой порцией прекрасного юмора. Картина имела большой успех у зрителей, чему способствовала блистательная игра актеров: Олега Стриженова, Алексея Баталова, Ирины Купченко, Натальи Бондарчук и конечно Игоря Костолевского. С конца 90-х Игорь Костолевский стал редко сниматься в кино. От некоторых ролей актеру пришлось отказаться. Актер рассказывает: «…я отказался от роли у достаточно хорошего режиссера, мне предложили сыграть… какого-то депутата Государственной думы, который рвется в президенты. Какого-то морального урода. Я не хочу в это лезть, я про все это мало что знаю, и мне как-то играть в этом не хочется». В последнее время ему вообще нередко предлагали отрицательные роли. «Да я готов играть и негодяев, но если б это были негодяи… если б там была какая-то психологическая подоплека под этим. Это вообще очень интересно, я играл такие роли. Но когда это только лишь голые схемы, только для того чтобы иметь в титрах имя Костолевского, и чтобы из-за этого пошел зритель (вы его всегда видели положительным героем, а здесь он будет отрицательным!) – это для меня лично мало»